Würfel: Unterschied zwischen den Versionen

Version vom 3. Juli 2016, 19:26 Uhr

Schrägbild eines Würfels

Ein Würfel ist eine dreidimensionale geometrische Figur, deren sechs Flächen aus gleich großen Quadraten bestehen. Jeder Würfel besitzt acht Ecken und zwölf gleich lange Kanten. Die Kanten des Würfels bilden zueinander rechte Winkel, das heißt alle Winkel innerhalb des Würfels sind 90° groß. Jeder Würfel ist immer auch ein Quader, weil er alle Bedingungen für einen Quader erfüllt.

Berechnung der Oberfläche eines Würfels

Um die Oberfläche eines Würfels zu berechnen, wird zuerst der Flächeninhalt einer quadratischen Würfelfläche benötigt. Diesen erhält man, indem man die Länge zweier Kanten, die eine Seitenfläche begrenzen, miteinander multipliziert. Das Ergebnis wird dann mit sechs multipliziert, weil der Würfel sechs Seitenflächen besitzt. Die Formel für die Berechnung der Oberfläche eines Würfels lautet deshalb: A = 6 a².
„A“ steht für die Oberfläche des Würfels, die berechnet wird.
„6“ steht für die Anzahl der Seitenflächen.
„a²“ steht für die Berechnung einer quadratischen Fläche durch Länge mal Breite. Da die Kanten eines Würfels gleich lang sind, rechnet man „a · a“, was als „a²“ abgekürzt wird.
Das Ergebnis wird in Quadratzentimetern (Quadratdezimetern, Quadratmetern, etc.) angegeben.

       Beispiel: Die Kantenlänge des Würfels beträgt 4 cm
       A = 6 · (4 cm)²   =  6 · (4 cm · 4 cm) =  6 · 16cm²
       A = 48 cm²

Berechnung des Volumens eines Würfels

Um das Volumen eines Würfels zu berechnen, werden die Breite, die Länge und die Höhe des Würfels miteinander multipliziert. Diese entsprechen jeweils der Länge einer Würfelkante. Die Formel für die Berechnung des Volumens eines Würfels lautet daher: V = a³
„V“ steht für das Volumen des Würfels, das berechnet wird
„a³“ steht für die Berechnung des Volumens durch Länge mal Breite mal Höhe. Da die Kanten eines Würfels gleich lang sind, rechnet man „a · a · a“, was als „a³“ abgekürzt wird.
Das Ergebnis wird in Kubikzentimetern (Kubikdezimetern, Kubikmetern, etc.) angegeben.

       Beispiel: Die Kantenlänge des Würfels beträgt 4 cm
       V = (4 cm)³ =  4 cm · 4cm · 4 cm
       V = 64 cm³

Würfelnetze

Würfelnetze sind Baupläne, aus denen vollständige Würfel entstehen, wenn sie zusammengefaltet werden. Es gibt elf Würfelnetze, von denen sich neun spiegelverkehrt darstellen lassen (2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 10 und 11). Insgesamt gibt es also zwanzig verschiedene Würfelnetz-Baupläne.