Mittelwert: Unterschied zwischen den Versionen

Version vom 24. Februar 2019, 09:31 Uhr

Dieses Diagramm zeigt das Taschengeld von fünf Kindern. Karl erhält sehr viel Geld, die anderen Kinder erhalten viel weniger und liegen ziemlich nahe beieinander. Im Durchschnitt erhält jedes Kind 8 Euro, da liegen aber vier Kinder darunter. Im Median liegt Tanja mit 5 Euro, das entspricht einem Großteil der Gruppe.

Der Mittelwert ist ein Begriff aus der Mathematik. Es geht darum, dass man aus mehreren Zahlen eine weitere erhält, die möglichst in der Mitte dieser Zahlen liegt. Meistens denkt man dabei entweder an den Durchschnitt oder an den Median. Der Sinn davon ist, dass man eine Zahl erhält, die einem einen guten Überblick über eine ganze Gruppe verschafft.

Zur Veranschaulichung dient das Diagramm hier rechts: Fünf Kinder erhalten Taschengeld. Karl erhält 22 Euro, Heike 6 Euro, Tanja 5 Euro, Otto 4 Euro und Ulrike 3 Euro. Für den Durchschnitt rechnet man alle Geldbeträge zusammen und kommt auf 40 Euro. Diese Zahl teilt man durch die Anzahl der Kinder, also durch 5. Das Resultat ist 8 Euro, das ist der Durchschnitt.

So wird vieles berechnet, zum Beispiel das Durchschnittsalter aller Menschen in einem Land oder ihr durchschnittlicher Lohn. Allerdings kann diese Zahl auch in die Irre führen. In unserem Beispiel ist Karl ein Ausreißer. Man könnte meinen, ein Großteil der Gruppe hätte so um 8 Euro Taschengeld, das stimmt aber nicht. Der Durchschnitt ist also nicht immer die Größe, die den besten Überblick über eine Gruppe verschafft.

Ein Beispiel aus dem richtigen Leben ist der Reichtum der Menschen in einem Land. Manche Leute verdienen besonders viel Geld pro Jahr. Wenn man dann den Durchschnitt errechnet, könnte man meinen: Alle Leute im Land haben ziemlich viel Geld. In Wirklichkeit gibt es wohl viele Arme und viele nicht ganz so arme Menschen. Wegen der wenigen Reichen liegt der Durchschnitt aber recht hoch.

Darum errechnet man manchmal auch den Median. Bei diesem Mittelwert macht man es so: Man listet das Taschengeld aller Kinder der Größe nach auf. Dann zählt man das mittlere Kind ab. In unserem Fall ist dies Tanja mit 5 Euro Taschengeld. Heike und Otto liegen ganz in der Nähe und Ulrike ist auch nicht sehr weit davon entfernt. Die meisten Kinder liegen also mit ihrem Taschengeld nahe bei Tanja. Karl ist ein Ausreißer. Wenn er die Gruppe verlässt, sinkt der Durchschnitt stark auf 4.50 Euro. Der Median liegt dann zwischen Tanja und Otto, also auch immer noch bei 4.50 Euro. Wenn aber ein anderes Kind die Gruppe verlässt, ändert sich nicht viel.

Im richtigen Leben ist dies wichtig: In einem Land können zum Beispiel viele arme Bauern leben, die sehr wenig verdienen. Wenige Großgrundbesitzer verdienen jedoch sehr viel Geld. Gemäß dem Durchschnitt könnte man meinen, den Menschen gehe es recht gut. Im Median liegt jedoch ein armer Bauer, zusammen mit den meisten Menschen in diesem Land.